编写一个C#程序，使用递归和LINQ实现对一个整数数组的**快速排序（QuickSort）**，并确保排序过程满足以下条件：

1. 不能使用任何`for`、`while`或`foreach`循环；
2. 必须使用递归实现分区逻辑；
3. 必须使用LINQ来分割数组为小于基准值、等于基准值和大于基准值的三部分；
4. 程序需处理包含重复元素的数组，并保证排序稳定（即相同元素的相对顺序不变）；
5. 编写单元测试方法，验证排序逻辑的正确性，包括边界情况（空数组、单个元素、全重复元素、已排序数组等）。

请在实现中体现良好的代码结构、函数式编程思想及异常处理机制。