编写一个C#程序，模拟一个简单的任务调度系统，满足以下要求：

1. 系统中包含三种类型的任务：
- **即时任务**（Immediate）：必须按提交顺序立即执行，不能被打断。
- **延时任务**（Delayed）：在提交后至少等待指定毫秒数才能执行。
- **周期任务**（Periodic）：首次执行需在指定延迟后，之后每隔固定时间重复执行。

2. 所有任务都通过一个共享的后台线程顺序执行（即任务是串行执行的，不是并行的）。

3. 系统应保证：
- 即时任务执行时不被其他任务中断。
- 延时和周期任务之间不能干扰即时任务的执行顺序。

4. 提供一个接口 `ITaskScheduler`，包含如下方法：
- `void ScheduleImmediate(Action task)`
- `void ScheduleDelayed(Action task, int delayMs)`
- `void SchedulePeriodic(Action task, int initialDelayMs, int periodMs)`
- `void Shutdown()`：等待所有已提交任务执行完毕后关闭调度器。

5. 实现需考虑时间精度、资源占用、任务执行异常处理等生产级细节。

请设计并实现该调度系统，并编写测试代码验证其正确性。