实现一个线程安全的LRU（最近最少使用）缓存，要求支持以下操作：
1. `Get(int key)`：如果键存在则返回对应的值，否则返回-1。
2. `Put(int key, int value)`：插入或更新键值对。
3. 缓存容量为正整数，在初始化时指定。

要求：
- 所有操作的时间复杂度必须为 O(1)。
- 多个线程并发调用 Get 和 Put 时，必须保证线程安全且不出现死锁。
- 不得使用 .NET 内置的并发集合类（如 ConcurrentDictionary），但可使用锁或其他同步机制。

请编写完整的 C# 类实现，并在注释中说明关键设计思路和线程安全处理方式。