实现一个线程安全的LRU（最近最少使用）缓存，要求支持以下操作：
1. `Get(int key)`：如果键存在则返回对应的值，否则返回-1。访问后该键应标记为最近使用。
2. `Put(int key, int value)`：插入或更新键值对，若容量满且需插入新键时，移除最久未使用的项。

要求所有操作平均时间复杂度为 O(1)，并保证在多线程环境下正确运行。禁止使用 `ConcurrentDictionary` 或任何内置线程安全集合类型。同时，请解释你如何确保线程安全及避免死锁。